Question

【題目】連接三角形各邊中點(diǎn)所得的三角形面積與原三角形面積之比為： ．

Answer 1

【答案】1：4
【解析】解：如圖所示：

∵D、E、F分別AB、AC、BC的中點(diǎn)，

∴DE、EF、DF是△ABC的中位線，

∴DE= BC，EF= AB，DF= AC，

∴ = ，

∴△DEF∽△CBA，

∴△DEF的面積：△CBA的面積=（ ）2= ．

所以答案是：1：4．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形中位線定理和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．