Question

【題目】（1）已知 y y1 y2 ，而 y1與 x 1成正比例， y2與 x2 成正比例，并且x 1 時，y 2；x 0 時，y 2，求y與x的函數關系式；

（2）如圖，直線 y 2 x 3 與 x 軸相交于點 A，與 y 軸相交于點 B.

①求 A、B 兩點的坐標；

②過 B 點作直線 BP 與 x 軸相交于 P，且使 AP=2OA，求△BOP 的面積。

Answer 1

【答案】（1）y=-2x2+2x+2；

（2）①A（，0） B（0，3）；

②或

【解析】

（1）根據正比例的定義設出y與x之間的函數關系式，然后利用待定系數法求函數解析式即可得解；

（2）令y=0即可求出點A的橫坐標，令x=0即可求出點B的縱坐標；

（3）分點P在點A的左側和右側兩種情況求解即可．

解：（1）∵y1與x+1成正比例，y2與x2成正比例

設y1=a（x+1），y2=bx2，

∴y=a（x+1）+bx2，

∵x 1 時，y 2；x 0 時，y 2，

∴，

解得，

∴y=2（x+1）-2x2=-2x2+2x+2；

（2）①∵y=2x+3，

∴當y=0時，x=；當x=0時，y=3，

∴A（，0） B（0，3）；

②當P在A左側時，AP=2OA=3，OP=OA+AP=，

∴S△BOP=×3×=；

當P在A右側時，AP=2OA=3，OP=AP-OA=，

∴S△BOP=×3×=．