Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，那么下列結論： ①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周長等于AB與AC的和；④BF=CF．其中正確的有 ． （填正確的序號）

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：∵DE∥BC， ∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，
∴DB=DF，EF=EC，
即△BDF和△CEF都是等腰三角形；
故①正確；
∴DE=DF+EF=BD+CE，
故②正確；
∴△ADE的周長為：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC；
故③正確；
∵∠ABC不一定等于∠ACB，
∴∠FBC不一定等于∠FCB，
∴BF與CF不一定相等，
故④錯誤．
所以答案是：①②③．
【考點精析】關于本題考查的平行線的性質，需要了解兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補才能得出正確答案．