Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，∠B=30°，∠DAB=45°．
（1）求∠DAC的度數；
（2）求證：DC=AB．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，

∵∠C+∠BAC+∠B=180°，

∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，

∵∠DAB=45°，

∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°

（2）證明：∵∠DAB=45°，

∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，

∴∠DAC=∠ADC，

∴DC=AC，

∴DC=AB

【解析】（1）由AB=AC，根據等腰三角形的兩底角相等得到∠B=∠C=30°，再根據三角形的內角和定理可計算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，則∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°；（2）根據三角形外角性質得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根據等腰三角形的判定可得DC=AC，這樣即可得到結論．
【考點精析】關于本題考查的等腰三角形的性質，需要了解等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）才能得出正確答案．