Question

【題目】在△ABC中AB＝15，AC＝13，高AD＝12，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】14或4

【解析】

分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC. 在銳角三角形中，BC=BD+CD，在鈍角三角形中，BC=BD-CD．

解：（1）如圖，

銳角△ABC中，AC=13，AB=15，BC邊上高AD=12，
∵在Rt△ACD中AC=13，AD=12，
∴CD2=AC2-AD2=132-122=25，
∴CD=5，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得,
BD2=AB2-AD2=152-122=81，
∴BD=9，
∴BC的長(zhǎng)為BD+DC=9+5=14,
（2）如圖，

鈍角△ABC中，AC=13，AB=15，BC邊上高AD=12，
在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得,
CD2=AC2-AD2=132-122=25，
∴CD=5，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得,
BD2=AB2-AD2=152-122=81，
∴BD=9，
∴BC的長(zhǎng)為DB-BC=9-5=4．
故答案為14或4．