Question

【題目】如圖，已知一次函數y=kx+4圖象交直線OA于點A(1,2)，交y軸于點B，點C為坐標平面內一點.

(1)求k值;

(2)若以O、A、B、C為頂點的四邊形為菱形，則C點坐標為 ；

(3)在直線AB上找點D，使△OAD的面積與((2)中菱形面積相等，則D點坐標為 .

Answer 1

【答案】(1)k=-2;(2) （-1，2）;(3)（-1，6）或（3，-2）

【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；
（2）只要證明A、C關于y軸對稱即可解決問題；
（3）分兩種情形，根據AD=2AB即可解決問題；

（1）將點A（1，2）代入一次函數y=kx+4中，
2=k+4，得k=-2．
（2）∵一次函數解析式為y=-2x+4，
∴B點坐標為（0，4），∵A（1，2），
∴OA=，AB=,

∵以O、A、B、C為頂點的四邊形為菱形，
∴存在OB⊥AC，且OB、AC互相平分，由對稱性得C點坐標為（-1，2）．
故答案為（-1，2）．
（3）∵四邊形OABC是菱形，
∴S△OAB= S菱形ABCO，
∴當AD=2AB時，△OAD的面積與（2）中菱形面積相等，
∵一次函數y=-2x+4與x軸的交點為（2，0），
∴D（-1，6）或（3，-2）．