Question

【題目】如圖，已知點B．C．D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．
①△BCE≌△ACD；
②CF=CH；
③△CFH為等邊三角形；
④FH∥BD；
⑤AD與BE的夾角為60°，
以上結論正確的是 ．

Answer 1

【答案】①②③④⑤
【解析】證明：（1）∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC=AB，EC=CD=ED，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS）；（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠CBF=∠CAH．
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACH=60°．
∴∠BCF=∠ACH，
在△BCF和△ACH中，
，
∴△BCF≌△ACH（ASA），
∴CF=CH；（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，
∴△CFH是等邊三角形；（4）∵△CHF為等邊三角形
∴∠FHC=60°，
∵∠HCD=60°，
∴FH∥BD．
∴AD=BE；（5）∵∠CAD+∠CDA=60°，
而∠CAD=∠CBE，
∴∠CBE+∠CDA=60°，
∴∠BOD=120°，
∴∠AOB=60°，
即AD與BE的夾角為60°，
所以答案是：①②③④⑤．