Question

【題目】如圖，已知斜坡AB長(zhǎng)為80米，坡角（即∠BAC）為30°，BC⊥AC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE．

（1）若修建的斜坡BE的坡角為45°，求平臺(tái)DE的長(zhǎng)；（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）一座建筑物GH距離A處36米遠(yuǎn)（即AG為36米），小明在D處測(cè)得建筑物頂部H的仰角（即∠HDM）為30°．點(diǎn)B、C、A、G、H在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】(1) 平臺(tái)DE的長(zhǎng)為（20﹣20）米；(2) 建筑物GH高為（40+12）米．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意得出∠BEF=45°，解直角△BDF，求出BF，DF，進(jìn)而得出EF的長(zhǎng)，即可得出答案；

（2）利用在Rt△DPA中，DP=AD，以及PA=ADcos30°進(jìn)而得出DM的長(zhǎng)，利用HM=DMtan30°得出即可．

試題解析：（1）∵修建的斜坡BE的坡角為45°，

∴∠BEF=45°，

∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=40，

∴BF=EF=BD=20，DF=20，

∴DE=DF﹣EF=20﹣20，

∴平臺(tái)DE的長(zhǎng)為（20﹣20）米；

（2）過點(diǎn)D作DP⊥AC，垂足為P．

在Rt△DPA中，DP=AD=×40=20，PA=ADcos30°=20，

在矩形DPGM中，MG=DP=20，DM=PG=PA+AG=20+36．

在Rt△DMH中，HM=DMtan30°=（20+36）×=20+12，

則GH=HM+MG=20+12+20=40+12．

答：建筑物GH高為（40+12）米．