Question

【題目】如圖，在四邊形中，，，，分別以點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，交于點．若點是的中點．

（1）求證：；

（2）求的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）連接AE，CE，由題意得AE＝CE，根據等腰三角形中線的性質得證AE＝CE．

（2）連接CF，通過證明△AOF≌△COB（ASA），求得CF、DF的長，利用勾股定理求得CD的長．

（1）連接AE，CE，由題意可知，AE＝CE

又∵O是AC的中點，∴EO⊥AC即BE⊥AC

（2）連接CF，由（1）知，BE垂直平分AC，

∴AF＝CF

∵AD∥BC，

∴∠DAC＝∠BCA

在△AOF和△COB中

∴△AOF≌△COB（ASA）

∴AF＝BC＝2，

∴CF＝AF＝2，

∵AD＝3，

∴DF＝3－2＝1

∵∠D＝90°，

∴在Rt△CFD中，

答：CD的長為