【題目】如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O．過點O作EF∥BC．分別交AB和AC于點E、F.
(l)你能發現哪些結論，把它們寫出來．并選擇一個加以證明；
(2)若AB=10，AC=8．試求△AFF的周長．
【答案】(1)見解析;(2)18
【解析】試題分析：
（1）結合圖形和已知條件分析易得：①OE=BE；②OF=CF；③EF=BE+CF；
（2）由第一問中的結論③EF=BE+CF結合AB=10，AC=8易得△AEF的周長為：AB+AC=18.
試題解析：
（1）由已知可推得的結論有：①OE=BE；②OF=FC；③EF=BE+CF；
現將結論③證明如下：
∵BO平分∠ABC，
∴∠EBO=∠OBC.
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，
∴∠EBO=∠EOB，
∴OE=BE.
同理可得：OF=CF.
∴EF=OE+OF=BE+CF.
（2）由（1）可得：EF=BE+CF，又∵AB=10，AC=8，
∴ △AEF的周長=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=10+8=18.
學而優暑期銜接南京大學出版社系列答案
Happy holiday歡樂假期暑假作業廣東人民出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市戶籍人口1694000人，則該市戶籍人口數據用科學記數法可表示為（ ）
A.1.694×104人
B.1.694×105人
C.1.694×106人
D.1.694×107人
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E．
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度數；
（2）若AB=4，AC=3，求DE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
交
軸于
， 
兩點，交
軸于點
，直線
經過坐標原點
，與拋物線的一個交點為
，與拋物線的對稱交于點
，連接
，點
， 
的坐標分別為
， 
．
（
）求拋物線的解析式，并分別求出點
和點
的坐標．
（
）在拋物線上是否存在點
，使
≌
，若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題發現：
（
）如圖①，點
和點
均在⊙
上，且
，點
和點
均在射線
上，若
，則點
與⊙
的位置關系是__________；若
，則點
與⊙
的位置關系是__________．
問題解決：
如圖②，圖③所示，四邊形
中， 
， 
， 
，且
， 
，點
是
邊上任意一點．
（
）當
時，求
的長度．
（
）是否存在點
，使得
最大?若存在，請說明理由，并求出
的長度；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點D2，依此類推，∠ABD4與∠ACD4的角平分線交于點D5，則∠BD5C的度數是 ( )
A. 56° B. 60° C. 68° D. 94°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．點D是BC邊上的一動點（不與點B、C重合），過點D作DE⊥BC交AB于點E，將∠B沿直線DE翻折，點B落在射線BC上的點F處．當△AEF為直角三角形時，BD的長為_____．
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