Question

【題目】某一線城市對出租車營運價進行了調整，調價前后的收費標準對比如下:調整前,3公里及3公里以內12.5元，3公里后里程價2.4元/公里，無返空費；調整后, 2公里及2公里以內10元，2公里后里程價2.4元/公里，超過25公里部分，按里程價的30%加收返空費．

（1）請你幫忙計算一下，調價后，若乘客乘坐出租車的行程為8公里，他比以前少付了多少錢（不考慮紅燈等因素）？

（2）網上流傳“24公里換車”規避返空費，即乘客的行程超過25公里，就在24公里處下車，換乘另一輛出租車．但其實并不是所有行程超過25公里的乘客都需要換車．

例如：①若行程為30公里：不換車，總費用為：

10+23×2.4+5×2.4×130%=80.8元；

換車，總費用為：10+22×2.4+10+4×2.4＝82.4元，因此，行程30公里若換車，則費用反而增加2.4元．

②若行程為40公里，不換車，總費用為：

10+23×2.4+15×2.4×130%=112元，若換車，總費用為：10+22×2.4+10+2.4×14＝106.4元，則可節約5.6元．

若設行程為x 公里（26＜x＜48 ），請用含x的式子分別表示出不換車的費用和換車的費用，并幫忙計算一下，行程超過多少公里后換車會就會節約費用（不考慮紅燈等因素）．

Answer 1

【答案】（1）他比以前少付了0.1元；（2）行程超過公里后換車會就會節約費用.

【解析】試題分析：（1）調價前的付費為：起步價12.5+超過3公里的5公里的付費；調價后的付費為：起步價10+超過2公里的6公里的付費，兩者相減，即可得到少付的費用；

（2）不換車的費用為：起步價10+2.4×超過2公里的23公里+2.4×130%×超過25公里的公里數；

換車的費用為：起步價10+2.4×超過2公里的22公里+起步價10+2.4×超過26公里的公里數；

讓前面的代數式=后面的代數式求值即可．

試題解析：（1）調價前應付金額：12.5+（8-3） ×2.4=24.5 （元）

調價后應付金額：10+（8-2）×2.4=24.4 （元）

∴他比以前少付了24.5-24.4=0.1（元）

（2）不換車的費用10+（25－2）×2.4+（x－25）×2.4×（1+30%）=3.12x-12.8

換車的費用10+（24-2）×2.4+10+（x-26）×2.4=2.4x+10.4

令3.12x-12.8=2.4x+10.4

解得：x=

由題意可知，當行程較短時，換車不節約費用，所以當行程超過 公里后換車會節約費用．

答：行程超過 公里后換車會節約費用．