Question

【題目】如圖所示，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點O，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連結OC、FG，則下列結論：①AE＝BD；②AG＝BF；③； ④圖中共有4對全等三角形，其中正確結論的個數（ ）

A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：∵△ABC和△DCE均是等邊三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，

∴△BCD≌△ACE（SAS），

∴AE=BD，（①正確）

∠CBD=∠CAE，

∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，

∴△BCF≌△ACG（ASA），

∴AG=BF，（②正確）

同理：△DFC≌△EGC（ASA），

∴CF=CG，

∴△CFG是等邊三角形，

∴CF=CG

∴∠CFG=∠FCB=60°，

∴FG∥BE，（③④正確）

所以結論①②③④正確，

故選D．