Question

【題目】如圖，將△ABC沿著射線BC方向平移至△A'B'C'，使點A落在∠ACB的外角平分線CD上，連結AA′．

（1）判斷四邊形ACC′A的形狀，并說明理由．

（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=，求CB的長．

Answer 1

【答案】（1）四邊形ACC'A'是菱形，理由詳見解析；（2）CB=10．

【解析】

（1）根據平行四邊形的判定定理（有一組對邊平行且相等的四邊形是平四邊形）推知四邊形ACC'A'是平行四邊形．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形推知四邊形ACC'A'是菱形．

（2）通過解直角△ABC得到AC的長，利用勾股定理即可得到BC的長度．

（1）四邊形ACC'A'是菱形．理由如下：

由平移的性質得到：AC∥A′C′，且AC=A′C′，

則四邊形ACC'A'是平行四邊形．

又∵CD平分∠ACB的外角，

∴∠ACA′=∠A'CC'，

∵AA'∥BB'，

∴∠C'CA'=∠AA'C，

∴∠AA'C=∠ACA'，

∴AA'=AC，

∴四邊形ACC'A'是菱形．

（2）∵在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=，

∴cos∠BAC=，即

∴AC=26．

∴由勾股定理知：