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【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）．延長CB交x軸于點A1，作第1個正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作第2個正方形A2B2C2C1，…，按這樣的規律進行下去，第2016個正方形的面積是．

【答案】．

【解析】

試題分析：∵點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=．∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，∴∠A1AB=∠ADO．∵∠AOD=∠A1BA=90°，∴△AOD∽△A1BA，∴，∴，∴A1B=，∴A1B1=A1C=A1B+BC=，同理可得，A2B2==，同理可得，A3B3=，同理可得，A2016B2016=，∴S正方形C2015C2016B2016A2016= =，故答案為：．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】數學老師布置了這樣一道作業題：
在△ABC中，AB=AC≠BC，點D和點A在直線BC的同側，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，α+β=120°，連接AD，求∠ADB的度數．
小聰提供了研究這個問題的過程和思路：先從特殊問題開始研究，當α=90°，β=30°時（如圖1），利用軸對稱知識，以AB為對稱軸構造△ABD的軸對稱圖形△ABD′，連接CD′（如圖2），然后利用α=90°，β=30°以及等邊三角形的相關知識便可解決這個問題．

（1）請結合小聰研究問題的過程和思路，求出這種特殊情況下∠ADB的度數；
（2）結合小聰研究特殊問題的啟發，請解決數學老師布置的這道作業題；
（3）解決完老師布置的這道作業題后，小聰進一步思考，當點D和點A在直線BC的異側時，且∠ADB的度數與（1）中相同，則α，β滿足的條件為（直接寫出結果）．