Question

【題目】某商店購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商店決定提高銷售價格．經試驗發現，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件；若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件．假定每月銷售件數y（件）是價格x（元/件）的一次函數．
（1）試求y與x之間的關系式；
（2）在商品不積壓，且不考慮其它因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少（總利潤=總收入﹣總成本）？

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意設y=kx+b，則有

解得

∴y=﹣30x+960（16≤x≤32）

（2）解：每月獲得利潤P=（﹣30x+960）（x﹣16）

=30（﹣x+32）（x﹣16）

=30（﹣x2+48x﹣512）

=﹣30（x﹣24）2+1920

∴在16≤x≤32范圍內，當x=24時，P有最大值，最大值為1920．

答：當價格為24元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為1920元

【解析】（1）先根據題意設y=kx+b，分別把對應的x=20，y=360；x=25，y=210代入利用待定系數法求解即可；（2）根據“總利潤=總收入﹣總成本”列出關于每月獲得利潤P與x之間的函數關系式，整理得出二次函數P=﹣30（x﹣24）2+1920，求其最大值即可．