Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點．點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD、AN．

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）填空：①當AM的值為 時，四邊形AMDN是矩形；

②當AM的值為 時，四邊形AMDN是菱形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）①當AM的值為1時；②當AM的值為2時．

【解析】

試題分析：（1）利用菱形的性質和已知條件可證明四邊形AMDN的對邊平行且相等即可；

（2）①有（1）可知四邊形AMDN是平行四邊形，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1時即可；

②當平行四邊形AMND的鄰邊AM=DM時，四邊形為菱形，利用已知條件再證明三角形AMD是等邊三角形即可．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵點E是AD邊的中點，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）①當AM的值為1時，四邊形AMDN是矩形．理由如下：

∵AM=1=AD，∴∠ADM=30°．∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四邊形AMDN是矩形；

故答案為：1；

②當AM的值為2時，四邊形AMDN是菱形．理由如下：

∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等邊三角形，∴AM=DM，∴平行四邊形AMDN是菱形，故答案為：2．