Question

【題目】如圖，在中，，，點在邊上，以點為圓心作⊙.當⊙恰好同時與邊，相切時，⊙的半徑長為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

作AH⊥BC于H，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，連接CD，如圖，設⊙D的半徑為r，先利用等腰三角形的性質得BH=CH=BC=5，則利用勾股定理可計算出AH=12，再根據切線的性質得DE=DF=r，然后根據三角形面積公式得到AHBC=DEBC+DFAC，即×10r+×13×r=×10×12，，再解關于r的方程即可．

作AH⊥BC于H，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，連接CD，如圖，設 D的半徑為r，

∵AB=AC，AH⊥BC，

∴BH=CH=BC=5，

在Rt△ABH中，根據勾股定理求得AH=12，

∵⊙D同時與邊AC、BC相切，

∴DE=DF=r，

∵S△ABC=S△ADC+S△DBC，

∴AHBC=DEBC+DFAC，

即×10r+×13×r=×10×12，

∴r=，

即當 D恰好同時與邊AC、BC相切時，此時 D的半徑長為．

故答案為: ．