【題目】如圖，已知拋物線y=x2-（m+3）x+9的頂點C在x軸正半軸上，一次函數y=x+3與拋物線交于A、B兩點，與x、y軸分別交于D、E兩點.
（1）求m的值；
（2）求A、B兩點的坐標．
【答案】（1）3；（2）A點的坐標是（1，4），B兩點的坐標是（6，9）．
【解析】
（1）根據拋物線y=x2-（m+3）x+9的頂點C在x軸正半軸上，可得拋物線與x軸只有一個交點，所以△=0，據此求出m的值是多少即可．
（2）聯立拋物線與一次函數的解析式，求出A、B兩點的坐標各是多少即可．
（1）∵拋物線y=x2-（m+3）x+9的頂點C在x軸正半軸上，
∴拋物線與x軸只有一個交點，
∴（m+3）2-4×9=0，
解得m=3或m=-9，
又∵-
＞0，
∴m＞-3，
∴m=3．
（2）由（1），可得m=3，
∴拋物線的解析式為：y=x2-6x+9，
聯立
解得
或
，
根據圖示，可得A點的橫坐標小于B點的橫坐標，
∴A點的坐標是（1，4），B兩點的坐標是（6，9）．
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【題目】問題： 探究
的圖象與性質
操作：（1）請在橫線上補充完整表格：
… | -4 | -3.5 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | … | |
… | - |
|
|
|
| 0 | - | - |
|
| … |
（2）請在圖中根據剩余的點補全此函數的圖象；
發現：寫出該函數圖像的一條性質 ；
應用：（1）方程
實數根的個數為 個；
（2）
的解集為 .
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【題目】如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，則∠BEC的度數為________．
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【題目】小明購買A，B兩種商品，每次購買同一種商品的單價相同，具體信息如下表：
次數 | 購買數量（件 | 購買總費用（元 | |
A | B | ||
第一次 | 2 | 1 | 55 |
第二次 | 1 | 3 | 65 |
根據以上信息解答下列問題：
（1）求A，B兩種商品的單價；
（2）若第三次購買這兩種商品共12件，且A種商品的數量不少于B種商品數量的2倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．
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【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標有數字為－3、－1、2、4的小球，它們的材質、形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數字為x，小紅從剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為y，這樣確定了點P的坐標（x，y）．
（1）請你運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點P所有可能的坐標；
（2）求出點P（x，y）滿足x+y＞1的概率．
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【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延長線交于點F，點E在CF上，且∠DEC=∠BAC．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）當AB=AC時，若CE=2，EF=3，求⊙O的半徑．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，點E在AD邊上，過點E作AB的平行線，交BC于點F，將矩形ABFE繞著點E逆時針旋轉，使點F的對應點落在邊CD上，點B的對應點N落在邊BC上．
（1）求證：BF=NF；
（2）已知AB=2，AE=1，求EG的長；
（3）已知∠MEF=30°，求
的值．
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【題目】由我國完全自主設計、自主建造的首艘國產航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務.如圖，航母由西向東航行，到達
處時，測得小島
位于它的北偏東
方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后到達B處，測得小島位于它的北偏東
方向.如果航母繼續航行至小島的正南方向的
處，求還需航行的距離
的長.
（參考數據：
，
，
，
，
，
）
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