Question

【題目】如圖，在中，，，是邊上的中線，點為線段上一點（不與點、點重合)，連接，作與的延長線交于點，與交于點，連接．

（1）求證：；

（2）求的度數；

（3）求的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）（3）

【解析】

(1)得出∠FCG=∠BEG=90°，∠CGF=∠EGB，則結論得證；

(2)證明△CGE∽△FGB，得出∠EFB=∠ECG=∠ACB=45°；

(3)過點F作FH⊥CD交DC的延長線于點H，證明△FEH≌△EBD（AAS），得出FH=ED，則CH=FH，得出CF=DE，則得出答案．

(1)證明：∵，

∴

又∵

∴

(2)解：由(1)得，

∴，∴，

又∵

∴

∴

(3)解：過點作交的延長線于點，如下圖所示，

由(2)知，是等腰直角三角形，

∴

∵，

∴

在和中

∴（AAS），∴，

∵，，∴，∴

在中，，∴，

∴.