Question

【題目】兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD按圖1所示放置，直角頂點重合在點O處，AB＝13，CD＝7．保持紙片AOB不動，將紙片COD繞點O逆時針旋轉a（0α90°），如圖2所示．當BD與CD在同一直線上（如圖3）時，則△ABC的面積為____．

Answer 1

【答案】30

【解析】

設AO與BC的交點為點G，根據等腰直角三角形的性質證△AOC≌△BOD，進而得出△ABC是直角三角形，設AC＝x，BC=x+7，由勾股定理求出x，再計算△ABC的面積即可．

解：設AO與BC的交點為點G，

∵∠AOB＝∠COD＝90°，

∴∠AOC＝∠DOB，

在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD（SAS），

∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，

∵∠DBO＋∠OGB＝90°，

∵∠OGB＝∠AGC，

∴∠CAO＋∠AGC＝90°，

∴∠ACG＝90°，

∴CG⊥AC，

設AC＝x，則BD=AC=x，BC=x+7，

∵BD、CD在同一直線上，BD⊥AC，

∴△ABC是直角三角形，

∴AC2＋BC2＝AB2，

,

解得x=5，即AC=5，BC=5+7=12，

在直角三角形ABC中，S= ，

故答案為：30．