【題目】(10分)某電腦經銷商計劃同時購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購進電腦機箱10 臺和
液晶顯示器8臺，共需要資金7000 元；若購進電腦機箱2臺和液晶顯示器5臺,共需要資金
4120元.
(1)每合電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元？
(2)該經銷商計劃購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元. 根據市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元. 該經銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元. 試問：該經銷商有哪幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？
【答案】(1)設每臺電腦音箱的進價是x元，液晶顯示器的進價是y元，得
，解得
答：每臺電腦音箱的進價是60元，液晶顯示器的進價是800元
(2)設購進電腦音箱x臺，得
，解得24≤x≤26
因x是整數，所以x=24,25,26
利潤10x+160(50-x)=8000-150x，可見x越小利潤就越大，故x=24時利潤最大為4400元
答：該經銷商有3種進貨方案：①進24臺電腦音箱，26臺液晶顯示器；②進25臺電腦音箱，25臺液晶顯示器；③進26臺電腦音箱，24臺液晶顯示器。第①種方案利潤最大為4400元。
【解析】試題分析：22240元．根據市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元．該
經銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元，即可得出不等式組，求出即可．
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【題目】某水果批發商場經銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經市場調查發現，在進價不變的情況下，若每千克漲價1元，銷售量將減少10千克．現該商場要保證每天盈利1500元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價元．
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【題目】將6張小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分恰好分割為兩個長方形，面積分別為S1和S2．已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b．當AB長度不變而BC變長時，將6張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內，S1與S2的差總保持不變，求a，b滿足的關系式．
（1）為解決上述問題，如圖3，小明設EF=x，則可以表示出S1=_________，S2=_________；
（2）求a，b滿足的關系式，寫出推導過程．
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【題目】(2016寧夏第23題)已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC．
（1）求證：AB=AC；
（2）若AB=4，BC=2
，求CD的長．
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【題目】(2016四川省樂山市第25題)已知Rt△ABC中，AB是⊙O的弦，斜邊AC交⊙O于點D，且AD=DC，延長CB交⊙O于點E．
（1）圖1的A、B、C、D、E五個點中，是否存在某兩點間的距離等于線段CE的長？請說明理由；
（2）如圖2，過點E作⊙O的切線，交AC的延長線于點F．
①若CF=CD時，求sin∠CAB的值；
②若CF=aCD（a＞0）時，試猜想sin∠CAB的值．（用含a的代數式表示，直接寫出結果）
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