Question

如圖，ABCD是邊長為1的正方形，對角線AC所在的直線上有兩點M、N，使∠MBN=135⁰，則MN的最小值是不是（    ）

A．1+

B．2+

C．3+

D．2

Answer 1

B

試題分析：依題意知，可證明△NCB∽△BAM（AAA）。故
MN=AC+AM+CN=。
當AM＜1時，則CN＞1，如AM=0.5，則CN=2.當AM=0.8，CN=1.25，則可知當AM＜1時，AM+CN＞2.
當AM＞1時，則當AM=1，則CN=1.此時MN=2+為最小值。
點評：本題難度中等，主要考查學生對相似三角形性質的掌握。抓住相似三角形對應邊成比例為解題關鍵。