Question

【題目】將一塊a×b×c的長方體鐵塊（如圖1所示，a＜b＜c，單位：cm）放入一長方體（如圖2所示）水槽中，并以速度20cm3/s勻速向水槽注水，直至注滿為止．若將鐵塊a×c面放至水槽的底面，則注水全過程中水槽的水深y （cm）與注水時間t （s）的函數圖象如圖3所示（水槽各面的厚度忽略不計）．已知a為5cm．
（1）填空：水槽的深度為cm，b=cm；
（2）求水槽的底面積S和c的值；
（3）若將鐵塊的b×c面放至水槽的底面，求注水全過程中水槽的水深y（cm）與注水時間t（s）的函數關系，寫出t的取值范圍，并畫出圖象．

Answer 1

【答案】
（1）10；8
（2）解：由題意，得

水槽的底面積為；20×（66﹣48）÷（10﹣8），

=380÷2，

=180平方厘米，

水槽鐵塊占去后的底面積為：48×20÷8=120平方厘米，

∴a×c的面積為：180﹣120=60平方厘米，

即ac=60平方厘米，

∵a=5cm，

∴c=12cm

（3）解：由題意，得

鐵塊向下面的面積為：bc=12×8=96平方厘米，

∴水槽空出額面積為：180﹣96=84平方厘米，

∴空出部分平鐵塊高度的體積為：84×5=420立方厘米，

∴注水420立方厘米的水需要的時間是：420÷20=21s，

水槽上部分的體積為：180×5=900立方厘米，

∴注水900立方厘米的水需要的時間是：900÷20=45s，

畫圖為：

【解析】解：（1）由圖象得水槽的深度為10cm，b的值為8cm；通過觀察圖形可以得出水槽的深度是10cm，b的值就是鐵塊a×c面向下時的高度為8cm；（2）由注水速度和時間可以求出48秒內注水的體積，除以高度8cm就可以求出沒有放鐵塊部分的面積，根據18s注水體積除以高度就可以得出水槽的底面積，減去空白部分的面積就是鐵塊a×c面的面積，從而可以求出c的值；（3）根據（1）（2）的結論求出b×c的值就可以求出水槽空出的底面積，由其高度可以求出體積，根據注水速度就可以求出時間，再算出鐵塊上部分的體積就可以求出時間，從而得出結論．根據題意畫出圖形．