Question

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，將△ACM沿直線CM折疊，點A落在點A1處，CA1與AB交于點N，且AN=AC，則∠A的度數是（　　）

A. 30° B. 36° C. 50° D. 60°

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題根據折疊的性質可知，折疊前后的兩個三角形全等，則∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，從而求得答案．

解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，

∴AM=MC=BM，

∴∠A=∠MCA，

∵將△ACM沿直線CM折疊，點A落在點D處，

∴CM平分∠ACD，∠A=∠D，

∴∠ACM=∠MCD，

∵CD⊥AB，

∴∠B+∠BCD=90°，

∵∠A+∠B=90°，

∴∠A=∠BCD，

∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°

∴∠A=30°．

故選：A．