Question

【題目】如圖，建筑物AB后有一座假山，其坡度為i=1：，山坡上E點處有一涼亭，測得假山坡腳C與建筑物水平距離BC=25米，與涼亭距離CE=20米，某人從建筑物頂端測得E點的俯角為45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）

Answer 1

【答案】解：過點E作EF⊥BC于點F，過點E作EN⊥AB于點N，
∵建筑物AB后有一座假山，其坡度為i=1：，
∴設EF=x，則FC=x，
∵CE=20米，
∴x2+（x）2=400，
解得：x=10，
則FC=m，
∵BC=25m，∴BF=NE=（25+）m，
∴AB=AN+BN=NE+EF=10+25+=（35+）m，
答：建筑物AB的高為（35+）m．

【解析】首先過點E作EF⊥BC于點F，過點E作EN⊥AB于點N，再利用坡度的定義以及勾股定理得出EF、FC的長，求出AB的長即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解關于坡度坡角問題的相關知識，掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA，以及對關于仰角俯角問題的理解，了解仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．