【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中，
，將紙片折疊，點A、D分別落在A′、D′處，且A′D′經過B，EF為折痕，當D′F
CD時，
的值為__________．
【答案】
【解析】解：延長DC與A′D′，交于點M，∵在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD，∴∠D=180°﹣∠A=120°，根據折疊的性質，可得∠A′D′F=∠D=120°，∴∠FD′M=180°﹣∠A′D′F=60°，∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°﹣∠FD′M=30°，∵∠BCM=180°﹣∠BCD=120°，∴∠CBM=180°﹣∠BCM﹣∠M=30°，∴∠CBM=∠M，∴BC=CM，設CF=x，D′F=DF=y，則BC=CM=CD=CF+DF=x+y，∴FM=CM+CF=2x+y，在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°=
，∴x= y，∴
=．故答案為：．
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【題目】[發現]如圖∠ACB=∠ADB=90°，那么點D在經過A，B，C三點的圓上（如圖①）
[思考]如圖②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（點C，D在AB的同側），那么點D還在經過A， B，C三點的圓上嗎？
我們知道，如果點D不在經過A，B，C三點的圓上，那么點D要么在圓O外，要么在圓O內，以下該同學的想法說明了點D不在圓O外。
請結合圖④證明點D也不在⊙O內.
[結論]綜上可得結論：如圖②，如果∠ACB=∠ADB=a（點C，D在AB的同側），那么點D在經過A，B，C三點的圓上，即：點A、B、C、D四點共圓。
[應用]利用上述結論解決問題：
如圖⑤，已知△ABC中，∠C=90°，將△ACB繞點A順時針旋轉一個角度得△ADE，連接BE CD，延長CD交BE于點F，
（1）求證：點B、C、A、F四點共圓；
（2）求證：BF=EF.
圖⑤
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于二次函數y=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（ ）
A. 開口向下 B. 當x=-1,時，y有最大值是2 C. 對稱軸是x=-1 D. 頂點坐標是（1,2）
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【題目】如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為（ ） 
A.16cm
B.18cm
C.20cm
D.22cm
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