Question

【題目】如圖，點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的兩點(diǎn).點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從原點(diǎn)出發(fā)用2s到達(dá)點(diǎn)A處，并在A處停留2s，然后按原速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒4個(gè)單位.最終，點(diǎn)Q比點(diǎn)P早2s到達(dá)B處.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為 ；當(dāng)t=4s時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為 個(gè)單位長(zhǎng)度；

（2）求點(diǎn)B表示的數(shù)；

（3）從P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)至點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B處的這段時(shí)間內(nèi)，t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

【答案】（1）-8，16；（2）32；（3）

【解析】

（1）由Q的速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可求出AO，從而求出A表示的數(shù)；然后由t=4s時(shí)，分別求出OQ和OP，然后即可求出P、Q兩點(diǎn)之間的距離；

（2）根據(jù)題意列方程并解方程即可；

（3）根據(jù)P、Q的相對(duì)位置分類(lèi)討論，然后分別列出方程，并解方程即可.

（1）∵點(diǎn)Q也從原點(diǎn)出發(fā)用2s到達(dá)點(diǎn)A處，速度為每秒4個(gè)單位

∴AO=2×4=8

∴A表示的數(shù)為：-8，

由題意可知：當(dāng)t=4s時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到A處，即OQ=OA=8，OP=2×4=8

∴PQ=OQ+OP=16，即當(dāng)t=4s時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為16個(gè)單位長(zhǎng)度；

（2）點(diǎn)P從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的時(shí)間為t，依題意：

∴8+2t=4(t-2-2-2)

∴t=16

∴OB=2×16=32

∴B表示的數(shù)為：32；

（3）由(2)得：

∵點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B處需要16s，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B處需要14s，

∴P、Q兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度分四種情況：

①：當(dāng)點(diǎn)Q從OA上時(shí)，，解得：

②：當(dāng)點(diǎn)Q從AB上時(shí)且在P的左側(cè)時(shí)，8+2t=4(t- 4)+3，解得：t=

③：當(dāng)點(diǎn)Q從AB上時(shí)且在P的右側(cè)時(shí)，8+2t+3=4(t- 4)解得：t=

④：當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)：2t+3=32，解得：t=

∵t＜16s

∴當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，t的值為：