Question

已知直線y=-

3

3

x+

3

交x軸于點A，交y軸于點C，點B在坐標軸上，△ABC為等腰三角形，且底角等于30°，則點B的坐標為______．

Answer 1

∵直線y=-

3

3

x+

3

交x軸于點A，交y軸于點C，
∴A（3，0），B（0，

3

），
∵OC=

3

，OA=3，
∴tan∠CAO=

OC

OA

=

3

3

，
∴∠CAO=30°，
當點B在x軸上，且BC=AB時（如圖1），
∵OC⊥x軸，
∴點O是AB的中點，
∵點A（3，0），
∴B（-3，0）；
當BC=AB時（如圖2），設B（a，0），則a²+（

3

）²=（3-a）²，解得a=1，
∴B（1，0）；
當點B在y軸上時（如圖3）：
∵∠CAO=30°，∠AOC=90°，
∴∠ACO=60°，
∴∠BCA=180°-∠ACO=180°-60°=120°，
若BC=AC，則∠BAC=

180°-∠ABC

2

=

180°-120°

2

=30°，
∴此種情況符合題意，
設點B（0，y），則（y-

3

）²=3²+（

3

）²，解得y=3

3

，
∴B（0，3

3

）．
綜上所述，符合條件的B點坐標為：（-3，0）；（0，3

3

）；（1，0）．
故答案為：（-3，0）；（0，3

3

）；（1，0）．