Question

【題目】如圖，點(diǎn)E是∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D．下列結(jié)論中正確的有（　　）

（1）ED＝EC；（2）OD＝OC；（3）∠ECD＝∠EDC；（4）EO平分∠DEC；（5）OE⊥CD；（6）直線(xiàn)OE是線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)．

A. 3個(gè)B. 4個(gè)C. 5個(gè)D. 6個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得EC＝ED，再利用“HL”證明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OD＝OC，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可∠ECD＝∠EDC，再根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義解答．

∵點(diǎn)E是∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴EC＝ED，故（1）正確；

在Rt△OCE和Rt△ODE中，，

∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），

∴OD＝OC，∠ECD＝∠EDC，故（2）（3）正確；

∴EO平分∠DEC，故（4）正確；

∵OC＝OD，OE平分∠AOB，

∴OE⊥CD，故（5）正確；

直線(xiàn)OE是線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)，故（6）正確；

綜上所述，6個(gè)結(jié)論都正確．

故選：D．