Question

【題目】如圖，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函數y=kx+b與反比例函數y=（m≠0，x＜0）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．
（1）根據圖象直接回答：在第二象限內，當x取何值時，一次函數大于反比例函數的值？
（2）求一次函數解析式及m的值；
（3）P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標．

Answer 1

【答案】解：（1）由圖象得一次函數圖象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，
當﹣4＜x＜﹣1時，一次函數大于反比例函數的值；
（2）設一次函數的解析式為y=kx+b，
y=kx+b的圖象過點（﹣4，），（﹣1，2），則
，
解得
一次函數的解析式為y=x+，
反比例函數y=圖象過點（﹣1，2），
m=﹣1×2=﹣2；
（3）連接PC、PD，如圖，
設P（x，x+）
由△PCA和△PDB面積相等得
××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），
x=﹣，y=x+=，
∴P點坐標是（﹣，）．

【解析】（1）根據一次函數圖象在上方的部分是不等式的解，觀察圖象，可得答案；
（2）根據待定系數法，可得函數解析式；
（3）根據三角形面積相等，可得答案．