Question

【題目】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）．
（1）求證：AC=BD；
（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：過O作OE⊥AB于點E，

則CE=DE，AE=BE，

∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD

（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，

∴OE=6，

∴CE= = =2 ，AE= = =8，

∴AC=AE﹣CE=8﹣2

【解析】（1）過O作OE⊥AB，根據垂徑定理得到AE=BE，CE=DE，從而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，再根據勾股定理求出CE及AE的長，根據AC=AE﹣CE即可得出結論．
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和垂徑定理的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧才能正確解答此題．