Question

【題目】點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=65°，將一直角三角形的直角三角板的直角頂點放在點O處.

（1）如圖1，將三角板MON的一邊ON與射線OB重合，則∠MOC=___________；

（2）如圖2，將三角板MON繞點O逆時針旋轉一定角度，此時OC是∠MOB的角平分線，求旋轉角∠BON和∠CON的度數；

（3）將三角板MON繞點O逆時針旋轉至圖3時，∠NOC=∠AOM，求∠NOB的度數.

Answer 1

【答案】（1）25°（2）25°（3）70°

【解析】試題分析：（1）根據∠MON和∠BOC的度數可以得到∠MON的度數；

（2）根據角平分線的性質，由∠BOC=65°，可以求得∠BOM的度數，然后由∠NOM-90°，可得∠BON的度數，從而得解；

（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC=∠AOM，從而可求得∠NOC的度數，然后由∠BOC=65°，從而得解.

試題解析：（1）∠MON=90，∠BOC=65°

∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°

（2）∠BOC=65°，OC平分∠MOB

∠MOB=2∠BOC=130°

∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°

∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°

（3）∠NOC=∠AOM ∠AOM=4∠NOC ∠BOC=65°

∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115°

∠MON=90°

∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°

4∠NOC+∠NOC=25°

∠NOC=5°

∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°