Question

【題目】某校舉辦“創建全國文明城市”知識競賽，計劃購買甲、乙兩種獎品共30件．其中甲種獎品每件30元，乙種獎品每件20元．

（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費800元，那么這兩種獎品分別購買了多少件？

（2）若購買乙種獎品的件數不超過甲種獎品件數的3倍，如何購買甲、乙兩種獎品，使得總花費最少？

Answer 1

【答案】（1）甲購買了20件，乙購買了10件；（2）購買甲獎品8件，乙獎品22件，總花費最少

【解析】

（1）設甲購買了x件乙購買了y件，利用購買甲、乙兩種獎品共花費了800元列方程組，然后解方程組計算即可；
（2）設甲種獎品購買了a件，乙種獎品購買了（30-a）件，利用購買乙種獎品的件數不超過甲種獎品件數的3倍，然后列不等式后確定x的范圍即可得到該校的購買方案．

解：（1）設甲購買了x件，乙購買了y件，

，

解得，

答：甲購買了20件，乙購買了10件；

（2）設購買甲獎品為a件．則乙獎品為（30-a）件，根據題意可得：

30-a≤3a，

解得a≥，

又∵甲種獎品每件30元，乙種獎品每件20元，

總花費=30a+20（30-a）=10a+600，總花費隨a的增大而增大

∴當a=8時，總花費最少，

答：購買甲獎品8件，乙獎品22件，總費用最少.