Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的邊OC=2，將過點B的直線y=x﹣3與x軸交于點E．

（1）求點B的坐標；

（2）連結CE，求線段CE的長；

（3）若點P在線段CB上且OP=，求P點坐標．

Answer 1

【答案】（1）B（5，2）；（2）；（3）P（，2）．

【解析】

（1）根據題意可知B點縱坐標為2，代入函數y=x﹣3求解即可得到B點坐標；

（2）根據y=x﹣3與x軸交于點E，求出E點坐標，再利用平面坐標系中，兩點間的距離公式即可求解；

（3）因為點P在線段CB上，所以P點的縱坐標為2，再利用平面坐標系中，兩點間的距離公式即可求出P點坐標.

（1）∵四邊形OABC是長方形，

∴BC∥OA，

∴點B的縱坐標為2，

∵點B在直線y=x﹣3上，

∴x﹣3=2，

∴x=5，

∴B（5，2）；

（2）∵直線y=x﹣3與x軸相交于點E，

令y=0，

∴x﹣3=0，

∴x=3，

∴E（3，0），

又∵OC=2，

∴C（0，2），

∴CE==；

（3）設P點橫坐標為m，

∵點P在線段CB上，

∴P（m，2），

∵OP=，

∴=，

∴m=﹣（舍）或m=，

∴P（，2）．