Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=x﹣與x軸交于點B1，以OB1為邊長作等邊三角形A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2，過點A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，…，則點A100的橫坐標是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析: 先根據直線l：y=x-與x軸交于點B1，可得B1（1，0），OB1=1，∠OB1D=30°，再過A1作A1A⊥OB1于A，過A2作A2B⊥A1B2于B，過A3作A3C⊥A2B3于C，根據等邊三角形的性質以及含30°角的直角三角形的性質，分別求得A1的橫坐標為，A2的橫坐標為，A3的橫坐標為，進而得到An的橫坐標為，據此可得點A100的橫坐標.

詳解: 由直線l：y=x-與x軸交于點B1，可得B1（1，0），D（0，-），
∴OB1=1，∠OB1D=30°，

如圖所示，過A1作A1A⊥OB1于A，則OA=OB1=，

即A1的橫坐標為=，

由題可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，

∴∠A1B1B2=90°，

∴A1B2=2A1B1=2，

過A2作A2B⊥A1B2于B，則A1B=A1B2=1，

即A2的橫坐標為+1==，

過A3作A3C⊥A2B3于C，

同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=A2B3=2，

即A3的橫坐標為+1+2==，

同理可得，A4的橫坐標為+1+2+4==，

由此可得，An的橫坐標為，

∴點A2018的橫坐標是，

故答案為：.

點睛: 本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及等邊三角形的性質的運用，解決問題的關鍵是依據等邊三角形的性質找出規律，求得An的橫坐標為.