Question

【題目】下列說法中正確的序號有 ．
①在Rt△ABC中，∠C=90°，CD為AB邊上的中線，且CD=2，則AB=4；
②八邊形的內角和度數為1080°；
③2、3、4、3這組數據的方差為0.5；
④分式方程 的解為x= ；
⑤已知菱形的一個內角為60°，一條對角線為2 ，則另一條對角線長為2．

Answer 1

【答案】①②③④
【解析】解：

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD為AB邊上的中線，且CD=2，
∴AB=2CD=4，∴①正確；
∵八邊形的內角和度數是（8﹣2）×180°=1080°，∴②正確；
∵平均數是 （2+3+4+3）=3，∴方差是 [（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=0.5，∴③正確；∵ = ，
去分母得：1=3x﹣1，
解得：x= ，
經檢驗x= 是原方程的解，∴④正確；
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC，OD=OB，AB=AD，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AB=AD=BD，AB=BD=2BO，
分為兩種情況：當BD=2 =AB時，BO= ，由勾股定理得：AO=3，AC=6；當AC=2 時，AO= ，由勾股定理得：BO=1，BD=2，
∴⑤錯誤；
所以答案是：①②③④．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解分式方程的解的相關知識，掌握分式方程無解（轉化成整式方程來解,產生了增根;轉化的整式方程無解）；解的正負情況:先化為整式方程,求整式方程的解，以及對直角三角形斜邊上的中線的理解，了解直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．