Question

【題目】如圖，DE是△ABC的中位線，延長DE到F，使EF=DE，連接BF
（1）求證：BF=DC；
（2）求證：四邊形ABFD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接DB，CF，

∵DE是△ABC的中位線，

∴CE=BE，

∵EF=ED，

∴四邊形CDBF是平行四邊形，

∴CD=BF

（2）證明：∵四邊形CDBF是平行四邊形，

∴CD∥FB，

∴AD∥BF，

∵DE是△ABC的中位線，

∴DE∥AB，

∴DF∥AB，

∴四邊形ABFD是平行四邊形

【解析】（1）連接DB，CF，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形CDBF是平行四邊形，進而可得CD=BF；（2）由（1）可得CD∥FB，再利用三角形中位線定理可得DF∥AB，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得結論．
【考點精析】利用三角形中位線定理和平行四邊形的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．