Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，點M是射線CO上的一個動點，∠AOC=60°，則當△ABM為直角三角形時，AM的長為 ．

Answer 1

【答案】4 或4 或4
【解析】如圖1，當∠AMB=90°時，

∵O是AB的中點，AB=8，

∴OM=OB=4，

又∵∠AOC=∠BOM=60°，

∴△BOM是等邊三角形，

∴BM=BO=4，

∴Rt△ABM中，AM= =4 ；

如圖2，當∠AMB=90°時，

∵O是AB的中點，AB=8，

∴OM=OA=4，

又∵∠AOC=60°，

∴△AOM是等邊三角形，

∴AM=AO=4；

如圖3，當∠ABM=90°時，

∵∠BOM=∠AOC=60°，

∴∠BMO=30°，

∴MO=2BO=2×4=8，

∴Rt△BOM中，BM= =4 ，

∴Rt△ABM中，AM= =4 ，

綜上所述，當△ABM為直角三角形時，AM的長為4 或4 或4．

所以答案是：4 或4 或4．

【考點精析】關于本題考查的等腰三角形的性質和勾股定理的概念，需要了解等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案．