Question

【題目】如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BF.若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°.

(1)求證：AD＝BE；

(2)求∠AEB的度數．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）80°.

【解析】試題分析：（1）通過角的計算找出∠ACD=∠BCE，再結合△ACB和△DCE均為等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC”，利用全等三角形的判定（SAS）即可證出△ACD≌△BCE，由此即可得出結論AD=BE；

（2）結合（1）中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC，再通過角的計算即可算出∠AEB的度數．

試題解析：（1）∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，

∴∠ACB＝∠DCE＝180°－2×50°＝80°，

∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB，∠DCE＝∠DCB＋∠BCE，

∴∠ACD＝∠BCE，

∵△ACB和△DCE均為等腰三角形，

∴AC＝BC，DC＝EC，

在△ACD和△BCE中，有，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE；　

（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC，

∵點A、D、E在同一直線上，且∠CDE＝50°，

∴∠ADC＝180°－∠CDE＝130°，∴∠BEC＝130°，

∵∠BEC＝∠CED＋∠AEB，且∠CED＝50°，

∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝130°－50°＝80°.