【題目】如圖，在
中，
，
為
邊的中點，
為等邊三角形.
（1）求證：
；
（2）若
，在
邊上找一點
，使得
最小，并求出這個最小值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
的最小值為3.
【解析】
（1）根據直角三角形的性質可得：
，然后根據等邊三角形的性質可得：
，從而得出
，然后利用SAS即可證出：
.
（2）作點
關于直線
的對稱點
，連接
交于點
，根據兩點之間線段最短，此時
最小，為的長，則最小，為
. 則點H即為所求，然后根據等邊三角形的判定可證出
為等邊三角形，從而得出
是直角三角形，最后根據勾股定理，即可求出的最小值.
（1）證明：在
中，
，為
邊的中點，
∴.
∵
為等邊三角形，
∴.
∴
.
∴.
在△ADE和△CDB中
∴
（2）如圖，作點關于直線的對稱點，連接交于點，
根據兩點之間線段最短，此時最小，為的長，
則最小，為. 則點H即為所求.
在中，
，
∴
，則
.
∴∠
∠EAC=60°
∴為等邊三角形
∴
∴是直角三角形
∴
.
∴的最小值為3
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，直線
交
軸于點
，交
軸于點
，且
、
滿足
.
（1）如圖1，請求出、的值以及
的度數；
（2）如圖1，若點
為的中點，點
為軸正半軸上一動點，連接
，過作
交軸于
點，當點在軸正半軸上運動的過程中，
的值是否發生改變？如發生改變，求出變化范圍；若不改變，求該式子的值。
（3）如圖2，若點
為
軸負半軸上一點，連接
，過點
作
于點
，
交
于點
，請連接
并求出
的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖 1，在矩形 ABCD 中，動點 E 從點 B 出發，沿 B→C→D→A 方向運動至點 A 處停止，設點 E 運動的路程為 x，△ABE 的面積為 y，如果 y 關于 x 的函數圖象如圖 2 所示，則當 x=10 時，點 E應運動到（ ）
A.A 處B.B 處C.C 處D.D 處
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，某市記者開展了一次抽樣調查，根據調查結果繪制了如圖所示尚不完整的統計圖．
根據圖中信息解答下列問題：
(1)這次接受調查的市民總人數是________；
(2)扇形統計圖中，“電視”所在扇形的圓心角的度數是________；
(3)請補全條形統計圖；
(4)若該市約有80萬人，請你估計其中將“電腦上網和手機上網”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】矩形ABCD中，AB=3，BC=4．點P在線段AB或線段AD上，點Q中線段BC上，沿直線PQ將矩形折疊，點B的對應點是點E．
（1）如圖1，點P、點E在線段AD上，點Q在線段BC上，連接BP、EQ．
①求證：四邊形PBQE是菱形．
②四邊形PBQE是菱形時，AP的取值范圍是 ．
（2）如圖2，點P在線段AB上，點Q在線段AD上，點E在線段AD上，若AE=
，求折痕PQ的長．
（3）點P在線段AB，AP=2，點Q在線段BC上，連AE、CE．請直接寫出四邊形AECD的面積的最小值是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖1：△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB、AC于E、F
（1）直接寫出圖1中所有的等腰三角形．指出EF與BE、CF間有怎樣的數量關系？
（2）在（1）的條件下，若AB=15，AC=10，求△AEF的周長；
（3）如圖2，若△ABC中，∠B的平分線與三角形外角∠ACG的平分線CO交于點O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F，請問（1）中EF與BE、CF間的關系還是否存在，若存在，說明理由：若不存在，寫出三者新的數量關系，并說明理由；
（4）如圖3，∠ABC、∠ACB的外角平分線的延長線相交于點O，請直接寫出EF，BE，CF，MN之間的數量關系．不需證明．
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