Question

【題目】如圖,ABCD的對角線AC,BD交于點O,AC⊥AB,AB=2,且AC∶BD=2∶3.求:

（1）AC的長;
（2）△AOD的面積.

Answer 1

【答案】
（1）解:∵AC∶BD=2∶3,∴設AC=2x,則BD=3x.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OA= AC=x,OB= BD= x.
由OA2+AB2=OB2,得x2+22= ,
解得x= (x=- 舍去),∴AC=
（2）解:∵SABCD=AB·AC=2× = ,∴S△AOD= SABCD=
【解析】（1）根據平行四邊形的性質得出對角線互相平分，再結合AC∶BD=2∶3，用含x的代數式分別表示出OA、OB的長，再在Rt△AOB中，利用勾股定理求出x的值，即可得出AC的值。
（2）利用平行四邊形ABCD的面積=AB·AC求出ABCD的面積，再利用S△AOD= SABCD計算即可.