【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．
（1）求證：△AEH∽△ABC；
（2）求這個正方形的邊長．
【答案】（1）詳見解析；（2）正方形EFGH的邊長為
cm，面積為
cm2．
【解析】試題分析：（1）由正方形可得EH∥BC，所以可以得到對應的兩組角相等，即可證明相似；（2）設正方形邊長為x，再由△AEH∽△ABC得到對應邊成比例，列出關于x的方程，解出x即可．
試題解析：
(1)證明：∵四邊形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC；
(2)解：∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，∴四邊形EFDM是矩形，∴EF＝DM.設正方形EFGH的邊長為xcm，∵△AEH∽△ABC，∴
，∴
，解得x＝
.
∴正方形EFGH的邊長為cm，面積為
cm2.
點睛:兩個三角形的相似比等于對應的高之比,角平分線之比,中線之比．
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【題目】如圖，△ABC中，
，點D在BC所在的直線上，點E在射線AC上，且
，連接DE．
（1）如圖①，若
，
，求
的度數；
（2）如圖②，若
，
，求
的度數；
（3）當點D在直線BC上（不與點B、C重合）運動時，試探究與的數量關系，并說明理由．
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【題目】如圖①，△ABC中， BD平分∠ABC，且與△ABC的外角∠ACE的角平分線交于點D．
（1）若
，
，求∠D的度數；
（2）若把∠A截去，得到四邊形MNCB，如圖②，猜想∠D、∠M、∠N的關系，并說明理由．
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【題目】下列各式中，計算結果是x2+7x －18的是（ ）
A.（x－1）（x+18）
B.（x+2）（x+9）
C.（x－3）（x+6）
D.（x－2）（x+9）
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【題目】某新品種葡萄試驗基地種植了10畝新品種葡萄，為了解這些新品種葡萄的單株產量，從中隨機抽查了4株葡萄，在這個統計工作中，4株葡萄的產量是( )
A. 總體 B. 總體中的一個樣本 C. 樣本容量 D. 個體
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【題目】第四屆高淳國際慢城金花旅游節期間，全區共接待游客686000人次．將686000用科學記數法表示為（ ）
A. 686×104 B. 68.6×105 C. 6.86×105 D. 6.86×106
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