Question

【題目】圖（1）是一個蒙古包的照片，這個蒙古包可以近似看成是圓錐和圓柱組成的幾何體，如圖（2）所示．

（1）請畫出這個幾何體的俯視圖；
（2）圖（3）是這個幾何體的正面示意圖，已知蒙古包的頂部離地面的高度EO1=6米，圓柱部分的高OO1=4米，底面圓的直徑BC=8米，求∠EAO的度數（結果精確到0.1°）．

Answer 1

【答案】
（1）

畫出俯視圖，如圖所示

（2）

解：連接EO1，如圖所示：

∵EO1=6米，OO1=4米，

∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，

∵AD=BC=8米，

∴OA=OD=4米，

在Rt△AOE中，tan∠EAO===，

則∠EAO≈26.6°．

【解析】（1）根據圖2，畫出俯視圖即可；
（2）連接EO1 ， 如圖所示，由EO1﹣OO1求出EO的長，由BC=AD，O為AD中點，求出OA的長，在直角三角形AOE中，利用銳角三角函數定義求出tan∠EAO的值，即可確定出∠EAO的度數．
【考點精析】掌握圓錐的相關計算和圓柱的相關計算是解答本題的根本，需要知道圓錐側面展開圖是一個扇形，這個扇形的半徑稱為圓錐的母線；圓錐側面積S=πrl；V圓錐=1/3πR2h.；圓柱的體積： V圓柱=πR2h．