Question

【題目】如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．

（1）試判斷直線AB與CD的位置關系，并說明理由；
（2）如圖2，∠AEF與∠EFC的角平分線交于點P，PF∥GH，求證：GH⊥EG；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠1+∠AEF=180°，

∠1+∠2=180°，

∴∠AEF=∠2，

∴AB∥CD．

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠EFC=180°；

∵∠AEF與∠EFC的角平分線交于點P，

∴∠PEF+∠PFE=90°，即PF⊥GE；

∵PF∥GH，

∴GH⊥EG

（3）解：∵PF∥GH，

∴∠FPH=∠PHK，而∠PHK=∠HPK，

∴∠FPH=∠KPH（設為α）；

∵PQ平分∠EPK，

∴∠KPQ= =45°+α，

∴∠HPQ=45°+α﹣α=45°，

即∠HPQ的大小不會發生變化

【解析】掌握對頂角的性質以及平行線的判定定理進行解決實際問題.

【考點精析】本題主要考查了平行線的判定與性質的相關知識點，需要掌握由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質才能正確解答此題．