Question

【題目】某汽車經銷商購進兩種型號的低排量汽車，其中型汽車的進貨單價比型汽車的進貨單價多2萬元，經銷商花50萬元購進型汽車的數量與花40萬元購進型汽車的數量相等．銷售中發現型汽車的每周銷量（臺）與售價（萬元/臺）滿足函數關系式， 型汽車的每周銷量（臺）與售價（萬元/臺）滿足函數關系式．

（1）求兩種型號的汽車的進貨單價；

（2）已知型汽車的售價比型汽車的售價高2萬元/臺，設型汽車售價為萬元/臺．每周銷售這兩種車的總利潤為萬元，求與的函數關系式， 兩種型號的汽車售價各為多少時，每周銷售這兩種車的總利潤最大？最大總利潤是多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）A：10萬元；B：8萬元；（2）

【解析】試題分析：（1）設種型號的汽車的進貨單價為萬元，則種型號的汽車的進貨單價為萬元，根據兩種型號的車數量相等列出分式方程進行求解；（2）根據B型利潤為 萬元，A型利潤為 萬元，根據總利潤＝A型利潤+B型利潤列出函數關系式，然后可通過頂點式求出最值，即可得到答案.

試題解析：（1）設種型號的汽車的進貨單價為萬元，

依題意得： ，解得： =10，檢驗： =10時， ≠0， ﹣2≠0，

故=10是原分式方程的解，故﹣2=8．

答： 種型號的汽車的進貨單價為10萬元，

種型號的汽車的進貨單價為8萬元；

（2）根據題意得出：

＝

∵ =﹣2＜0，拋物線開口向下，∴當t=12時， 有最大值為32

答： 種型號的汽車售價為14萬元/臺， 種型號的汽車售價為12萬元/臺時，每周銷售這兩種車的總利潤最大，最大總利潤是32萬元．