Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=，CD=3．

（1）求∠ADC的度數；

（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）150°；（2）

【解析】

（1）連接BD，由一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形可判定△ABD為等邊三角形，然后由勾股定理逆定理判定△BCD為直角三角形，即可求出∠ADC；

（2）分別計算等邊三角形面積和直角三角形面積求和即可.

解：(1) 連接BD

∵∠A=60°，AB=AD，∴△ABD為等邊三角形

∴BD=AB=2，

∴BD2+CD2=4+9=13，BC2=13, ∴BD2+CD2=13=BC2，

∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90° + 60°=150°

(2)作DE⊥AB于E,則∠DEB=90°，∴BE=1, ，

∴S四邊形ABCD= S△DBC + S△ABD =×2×3+×2×=