Question

【題目】如圖，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，邊長(zhǎng)分別為2，22，23，…，且BO，B1C1，B2C2，…都在x軸上，點(diǎn)A，A1，A2，…從左至右依次排列在x軸上方，若點(diǎn)B1是BO中點(diǎn)，點(diǎn)B2是B1C1中點(diǎn)，…，且B為（﹣2，0），則點(diǎn)A6的坐標(biāo)是（　　）

A. （61，32） B. （64，32） C. （125，64） D. （128，64）

Answer 1

【答案】C

【解析】

由點(diǎn)A是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的頂點(diǎn)且在x軸上方可知點(diǎn)A的坐標(biāo).再根據(jù)點(diǎn)B1是BO中點(diǎn)，點(diǎn)B2是B1C1中點(diǎn)，等邊三角形△A1B1C1，的頂點(diǎn)A1在B1C1中點(diǎn)可求出點(diǎn)A1坐標(biāo)，……以此類推，可知各點(diǎn)橫坐標(biāo)的規(guī)律和縱坐標(biāo)的規(guī)律，進(jìn)而可求出答案.

根據(jù)題意點(diǎn)A在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形頂點(diǎn)且在x軸上方，可知點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，），

由于等邊三角形△A1B1C1，的頂點(diǎn)A1在BO中點(diǎn)，則點(diǎn)A到A1的水平距離為邊長(zhǎng)2，則點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，2），

以此類推，點(diǎn)A2坐標(biāo)為（5，4），點(diǎn)A3坐標(biāo)為（13，8），各點(diǎn)橫坐標(biāo)從﹣1基礎(chǔ)上依次增加2，22，23，…，縱坐標(biāo)依次是前一個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)的2倍，

則點(diǎn)A6的橫坐標(biāo)是：﹣1+2+22+23+24+25+26=125，縱坐標(biāo)為：26×=64則點(diǎn)A6坐標(biāo)是（125，64），

故選C．