Question

【題目】如圖1，為美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為60米，寬為40米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為米.

（1）花圃的面積為____（用含的式子表示）；

（2）如果通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的，求出此時(shí)通道的寬；

（3）已知某園林公司修建通道、花圃的造價(jià)（元）、（元）與修建面積 之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，如果學(xué)校決定由該公司承建此項(xiàng)目，并要求修建的通道的寬度不少于2米且不超過(guò)10米，那么通道寬為多少時(shí)，修建的通道和花圃的總造價(jià)為105920元

Answer 1

【答案】(1)（40-2a）（60-2a）；（2）通道的寬為5米；（3）通道寬為2米時(shí)，修建的通道和花圃的總造價(jià)為105920元．

【解析】試題分析：（1）用a表示出花圃的長(zhǎng)和寬，然后用矩形的面積公式計(jì)算出花圃的面積即可；（2）根據(jù)通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的，列出一元二次方程，解方程即可；（3）根據(jù)圖象所給的信息，求出、與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)（1）中花圃的面積求得通道的面積，再由修建的通道和花圃的總造價(jià)為105920元，列出方程求解即可．

試題解析：

(1)由圖可知，花圃的面積為（40-2a）（60-2a）；

（2）由已知可列式：60×40-（40-2a）（60-2a）=×60×40，

解以上式子可得：a1=5，a2=45（舍去），

答：所以通道的寬為5米；

（3）當(dāng)a=10時(shí)，花圃面積為（60﹣2×10）×（40﹣2×10）=800（平方米）

即此時(shí)花圃面積最少為800（平方米）．

根據(jù)圖象可設(shè)y1=mx，y2=kx+b，

將點(diǎn)（1200，48000），（800，48000），（1200，62000）代入，則有

1200m=48000，解得：m=40

∴y1=40x且有 ， 解得： ，

∴y2=35x+20000．

∵花圃面積為：（40﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣200a+2400，

∴通道面積為：2400﹣（4a2﹣200a+2400）=﹣4a2+200a

∴35（4a2﹣200a+2400）+20000+40（﹣4a2+200a）=105920

解得a1=2，a2=48（舍去）．

答：通道寬為2米時(shí)，修建的通道和花圃的總造價(jià)為105920元．