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【題目】如圖，在A地往北60m的B處有一幢房，西80m的C處有一變電設施，在BC的中點D處有古建筑．因施工需要在A處進行一次爆破，為使房、變電設施、古建筑都不遭到破壞，問爆破影響面的半徑應控制在什么范圍內?

【答案】解：連接AD，
∵AB=60，AC=80，
∴BC= = =100.
∵D是BC的中點，
∴AD=50.
為使房、變電設施、古建筑都不遭到破壞，半徑必須比AB、AC、AD的長都小，所以半徑應控制在50m內.
【解析】先用勾股定理求出BC的長，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半，得到AD的長，為使房、變電設施、古建筑都不遭到破壞，半徑必須比AB、AC、AD的長都小.
【考點精析】通過靈活運用直角三角形斜邊上的中線和勾股定理的概念，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+bx+c（a≠0）經過A、B、C三點，點A、C的坐標分別是（0，4）、（﹣1，0）．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）點P是第一象限內拋物線上的一動點，當△ABP的面積最大時，求出此時P的坐標及面積的最大值；
（3）若G為拋物線上的一動點，F為x軸上的一動點，點D坐標為（1，4），點E坐標為（1，0），當D、E、F、G構成平行四邊形時，請直接寫出點G的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在棋盤中建立如圖所示的平面直角坐標系，三顆棋子A，O，B的位置如圖所示，它們的坐標分別是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）

（1）如圖，添加棋子C，使A，O，B，C四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請在圖中畫出該圖形的對稱軸；
（2）在其他個點位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請直接寫出棋子P的位置坐標（寫出2個即可）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題背景：
如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數量關系．
小吳同學探究此問題的思路是：將△BCD繞點D，逆時針旋轉90°到△AED處，點B，C分別落在點A，E處（如圖②），易證點C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= CD，從而得出結論：AC+BC= CD．
簡單應用：

（1）在圖①中，若AC= ，BC=2 ，則CD= ．
（2）如圖③，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙上， = ，若AB=13，BC=12，求CD的長．
拓展規律：
（3）如圖④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的長（用含m，n的代數式表示）
（4）如圖⑤，∠ACB=90°，AC=BC，點P為AB的中點，若點E滿足AE= AC，CE=CA，點Q為AE的中點，則線段PQ與AC的數量關系是．