Question

【題目】如圖，平面直角坐標系內有一點A（3，4），O為坐標原點．點B在x軸上，若△AOB為等腰三角形，則點B的坐標為______________．

Answer 1

【答案】（5，0）或（-5，0）或（6，0）或（，0）；

【解析】

由于OA是底還是腰不明確，需分三種情況：當OA=OB時，當BA=BO時，當AO=AB時，分別根據等腰三角形的性質和勾股定理進行解答即可.

解： 由于OA是底還是腰不明確，需分三種情況：

①當OA=OB時，作AC⊥x軸于C，則∠OCA=90°

∵點A（3，4）

∴OC=3，AC=4，

∴OA==5

∴OB=5，

當點B在x軸正半軸上時，B1（5，0）；當點B在y軸負半軸上時，B2（0，-5）；

②如圖：當AO=AB時，OB3=2OC=6點B在x軸的負半軸上，點B的坐標為（6，0）；

③如圖：當BA=BO時，設BA=AB=x，則BC=3-x，AC=4，則由勾股定理得：

,即，解得x=

點B的坐標為（，0）；

綜上，△AOB是等腰三角形，則點B的坐標為：（5，0）或（-5，0）或（6，0）或（，0）；